¿Es obligatorio hacer un contrato de trabajo escrito?

No, salvo que la empleada de hogar lo pida, o el empleador lo desee, en cualquier momento de la relación, entonces es obligatorio hacerlo.

Lo recomendable es hacer, en todos los casos, un contrato de trabajo escrito porque tiene ventajas para ambas partes.  CasaLista, Agencia Oficial de Servicio Doméstico, le puede facilitar un modelo.